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概率与测度 (1):关于测度

本文属于概率与测度系列。

我又来挖坑了。因为打算抽时间(比如下学期或者下下学期)来学一下概率论,所以学习过程中的一些感想或者笔记什么的应该会不定期地整理出来。这算一个开头吧。

其实概率论似乎经常处于一个比较尴尬的地位,在历史上一度被认为并不属于数学的一部分,直到将测度论引入以建立起严格的公理体系之后,才被数学界所承认。当然,说它“不是数学”,仅仅就是字面上的意思,并没有说什么东西不是数学就一定是不好的。事实上,在被严格化之前,概率统计作为一种工具就已经被广泛应用到各个领域中了,当然,在严格的理论体系建立之后,不论从理论上还是应用上,都得到了爆炸性的发展。然而,仅从大学的教育来看,概率论似乎仍然处境尴尬。

比如在 ZJU 本科,似乎概率论是像 C 语言一样的全校必修的一门课(我从来没有搞清楚过学校的选课规则,以前选课大致都是跟风室友的),足见其用途之广泛。然而除了理学院的一些专业之外,其他专业的概率论教学并没有得到近代概率论的严格化所带来的好处。或者说,这样的东西在这样的上下文下原本就是不需要的吧,毕竟对于工科甚至文科的学生来说,概率就是一种工具而已。其实大部分时候都没有什么问题,但是一些模糊的没有良好定义的概念,有时候会带来问题,看看网络上各种流行的概率相关的趣味问题,比如好像有一个问题是说,有三扇门,其中一个后面有奖励,让你任选一扇门,然后主持人打开剩下的两扇中的其中一扇给你看后面没有奖励,然后问你要不要放弃最开始的选择,而选剩下的那一扇门。类似的问题经常会引发大量的争论,大家各执一词,互不相让,许多情况下引起争议的根源都来自于其中有一些“看起来很明显”但是其实并没有经过严格定义的术语的理解的偏差。

另一方面,虽然数学系的概率论课程确实从严格的角度来教授了,但是听我身边认识的数学系的人说来,他们专业的好多人其实都并不对概率论这门课很有兴趣。因为大家选了两门课“概率论”和“实变函数”,然后发现两门课讲的东西差不多是一样的。实分析课上讲测度论,而概率差不多就是一个归一化了的测度,于是大家都有一种“被坑了”的感觉。 ^_^bb

这篇文章本来是给 MSTC 月刊写的稿子,但是发现好像这里已经有两个月没有出现新文章了,为了避免有人认为我已经偷偷地死掉了,而月刊又一时半会儿出不来,干脆贴到这里吧。其实是很大的一个话题,而且我写的东西又杂乱到连一个合适的总结性的名字都想不到,而且我在这方面明显还是很新手,但是不管是菜鸟还是大虾,总会有自己的想法嘛,所以我就胡乱写了些文字,就是我自己的非常 personal 的(并且只是“目前”的)想法的一些整理了,希望有人看了会觉得有趣或者是有一些同感。

画画其实和编程很像,对吧?

你有的不过是线条,而你要表达的是整个宇宙——一切你心里能装得下的东西。当然,这很难,有多难呢?大概……就像用C语言写出完整的Linux内核那么难吧。